Calcule os seguintes limites no infinito
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Informações fornecidas:
- Numerador:
. - Denominador:
. - A variável
tende para .
A pergunta é: qual é o valor (finito ou infinito) desse limite quando?
Passo 2
Observação sobre graus dos polinômios (isso ajuda a escolher o método):
- O grau do numerador é
(termo dominante ). - O grau do denominador é
(termo dominante ).
Quando o grau do numerador é maior que o do denominador, o quociente tende a infinito em módulo. O sinal (+ou - ) será determinado pelo sinal do termo dominante após simplificação.
Passo 3
Para ver isso rigorosamente, dividimos numerador e denominador por
(o maior expoente que aparece no denominador), assim podemos analisar termos que vão para zero:
Passo 4
Agora analisamos o comportamento dos termos quando
:
-
, então . -
. - O termo dominante no numerador é
, e quando .
Portanto o numeradore o denominador (que é positivo e diferente de zero). A razão de um numerador que tende a por um denominador que tende a tende a .