Calcule os seguintes limites no infinito
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite no infinito
Informações dadas:
- O numerador é o polinômio
. - O denominador é o polinômio
. - A variável tende para
.
Passo 2
Ideia: quando
os termos de maior potência de
dominam o comportamento de um polinômio. Aqui ambos numerador e denominador têm grau
. Para formalizar isso, divide-se numerador e denominador por
(a maior potência presente) para transformar a expressão em termos que tendem para zero.
Passo 3
Dividindo por
obtemos
Passo 4
Fato usado: para todo
vale
pois o denominador cresce sem limite e a fração tende a zero. Aplicando isso a cada termo com potência negativa, obtemos
Passo 5
Pela propriedade do limite do quociente (limite do numerador dividido pelo limite do denominador, quando o denominador não é zero), concluímos