Identificar que o numerador é uma constante. Defino
a:=\sqrt[3]{2\sqrt{3}-7}.
Isso significa que a expressão é simplesmente a/x. Antes de continuar, confirmo que a é um número real finito: calculemos aproximadamente (só para intuir o sinal e a finitude)
Rewrite a expressão como produto da constante pelo que já conhecemos:
\frac{a}{x}=a\cdot\frac{1}{x}.
Aqui a é constante (independente de x) e \dfrac{1}{x}\to 0.
Passo 5
Aplicar a regra de limites para produto de constante por função: se c é constante e f(x)\to L então c\cdot f(x)\to cL. Portanto, tomando c=a e f(x)=1/x com L=0,
\lim_{x\to+\infty}a\cdot\frac{1}{x}=a\cdot 0=0.
Se quiser uma demonstração \varepsilon-\delta: para dado \varepsilon>0, escolha N=\dfrac{|a|}{\varepsilon}. Para x>N tem
Concluo que o limite pedido vale 0. Intuitivamente: qualquer constante dividida por algo que cresce sem limite tende a zero; aqui o numerador é apenas uma constante fixa e o denominador cresce sem parar.