Calcule os seguintes limites no infinito:
Passo 1
O enunciado pede calcular
.
O conteúdo é limites no infinito de funções racionais; para resolver, vamos comparar os graus do numerador e do denominador e, em seguida, confirmar dividindo tudo pelo maior termo em .
O conteúdo é limites no infinito de funções racionais; para resolver, vamos comparar os graus do numerador e do denominador e, em seguida, confirmar dividindo tudo pelo maior termo em
Passo 2
Observa-se que o grau do numerador é
e o do denominador é
.
Pela teoria de limites de funções racionais, se o grau do numerador supera o do denominador, o quociente tende a , com sinal dado pela razão dos coeficientes líderes multiplicada por
.
Aqui os coeficientes líderes são ambos e a diferença de graus é
, de modo que o comportamento principal é
Pela teoria de limites de funções racionais, se o grau do numerador supera o do denominador, o quociente tende a
Aqui os coeficientes líderes são ambos
Logo, o limite é
.
Passo 3
Para confirmar, dividimos numerador e denominador por
:
Quando
, os termos
e
vão a zero, restando
, que cresce sem limite. Assim, o limite confirma-se como
.