Calcule os seguintes limites no infinito:
p) lim x +infty raizx-1raizx^2-1

Passo 1

O enunciado pede o limite no infinito da razão de duas raízes:
limxto+inftyraizx-1raizx^2-1
O conteúdo aqui é limite de funções envolvendo radicais. Para resolver, vamos usar propriedades de radicais e fatoração de polinômios.

Passo 2

Primeiro unimos as raízes num único radical:
raizx-1raizx^2-1 =raizx-1x^2-1
Em seguida observamos que
x^2-1=(x-1)(x+1),
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x-1x^2-1 =x-1(x-1)(x+1) =1x+1

Passo 3

Substituindo no radical,
raizx-1x^2-1 =raiz1x+1 =1raizx+1

Passo 4

Agora basta analisar o comportamento de 1/raizx+1 quando xto+infty. Como raizx+1to+infty, segue que
1raizx+1;longrightarrow;0

Resposta

0

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