f(x)=11-x^2
Determine:
b) lim x 1^- f(x)

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=11 - x^2
e pede o limite lateral
limxto1^-f(x)
O conteúdo aqui é análise de limite em ponto de descontinuidade (assíntota vertical), e vamos precisar estudar o sinal e o comportamento do denominador perto de x=1.

Passo 2

Reescrevemos o denominador fatorado:
1 - x^2 = (1 - x)(1 + x)
Portanto
f(x)=1(1 - x)(1 + x)

Passo 3

Ao nos aproximarmos de xto1^-, temos
  • 1 - x>0 e tende a zero (pois x<1 vem de baixo),
  • 1 + xapprox2 e permanece positivo e finito.
    Logo (1 - x)(1 + x) é um número positivo muito pequeno.

Passo 4

Como o denominador tende a 0^+, o quociente
f(x)=1(1 - x)(1 + x)
tende a +infty.

Resposta

limxto1^-f(x)=+infty

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