Calcule os seguintes limites infinitos ou no infinito:
\lim _{x \rightarrow 0^{-}} \frac{x^{5}-5 x{3}+x{2}+x-3}{x^{2}-x};
\lim _{x \rightarrow 0^{-}} \frac{x^{5}-5 x{3}+x{2}+x-3}{x^{2}-x};
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite infinito
O conteúdo é análise de limites infinitos, e vamos precisar estudar o comportamento do numerador e do denominador ao se aproximar de
pela esquerda.
Passo 2
Vamos separar a análise do numerador e do denominador. Primeiro, observe o limite do numerador quando
:
pois todos os termos com potências de
tendem a zero e sobra
.
Passo 3
Agora o denominador:
Quando
, o termo
é pequeno comparado a
, então
. Para
, temos
. Logo,
Passo 4
Como o numerador tende a
(negativo e finito) e o denominador tende a
pelo lado positivo, a fração tende a menos infinito: