Calcule os seguintes limites infinitos
lim x 0^+ 7 x^2-3x^3-2 x^2-x

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto0^+7x^2-3x^3-2x^2-x
O conteúdo é análise de limite infinito de função racional. Vamos identificar o comportamento dominante do numerador e do denominador quando x se aproxima de zero pela direita.

Passo 2

Para x pequeno, o termo 7x^2 no numerador é desprezível diante de -3, e no denominador os termos de maior grau também são menores que o termo linear. Fatoramos o denominador:
x^3 - 2x^2 - x = -x,(1 - 2x - x^2)

Passo 3

Quando xto0^+, o fator 1 - 2x - x^2to1>0. Como x>0, segue que -x<0, ou seja, o denominador é negativo. O numerador tende a -3<0. Portanto, perto de zero pela direita, o quociente é
numerador<0denominador<0>0

Passo 4

Para estimar a magnitude do limite, aproximamos
7x^2 -3x^3 -2x^2 - x sim -3-x = 3x
Como xto0^+, tfrac3xto+infty.

Resposta

+infty

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