Verifique a regra da cadeia
para as funções:
Passo 1
O enunciado pede para verificar a regra da cadeia
para
Vamos calcular cada termo e mostrar que o lado direito coincide com
.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
.
Como
Como
temos por produto e cadeia:
Passo 3
Calcular as derivadas de
e
:
Passo 4
Montar o lado direito da regra da cadeia:
Colocando
em evidência:
Passo 5
Agora substituímos
e
. Primeiro o expoente:
O coeficiente fica
Expandindo:
Somando tudo com o
:
Passo 6
Logo, o lado direito (e portanto
) é
Se você derivar diretamente
vai obter o mesmo resultado, confirmando a regra da cadeia.