Calcule os seguintes limites infinitos:
\lim _{x \rightarrow 1^{-}} \frac{1-x}{\sqrt{(1-x)^{3}}}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
\lim_{x\to1^-}\frac{1 - x}{\sqrt{(1 - x)^3}}
Esse é um problema de limites infinitos envolvendo potências e raízes. Vamos usar regras de expoentes e a análise do sinal de 1-x quando x se aproxima de 1 pela esquerda.

Passo 2

Quando x\to1^-, temos 1 - x>0 e tende a zero. Portanto o radicando (1 - x)^3 também é positivo e
\sqrt{(1 - x)^3} = (1 - x)^{3/2}.

Passo 3

Agora simplificamos a fração usando propriedades de potências:
\frac{1 - x}{\sqrt{(1 - x)^3}} = \frac{1 - x}{(1 - x)^{3/2}} = (1 - x)^{1 - \tfrac32} = (1 - x)^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{1 - x}}.

Passo 4

À medida que x\to1^-, o termo 1 - x tende a 0^+. Logo \sqrt{1 - x}\to0^+ e
\frac{1}{\sqrt{1 - x}}\to +\infty.

Resposta

+\infty

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