Se f(x)=3 x-5 e g(x)=\frac{x}{2}-2, calcule:
\lim _{x \rightarrow 1}(f \circ f)(x)

Passo 1

O enunciado nos dá as funções
f(x)=3x-5
e
g(x)=\frac{x}{2}-2
e pede para calcular
\lim_{x\to1}(f\circ f)(x).
O conteúdo envolve composição de funções lineares e cálculo de limite usando continuidade.

Passo 2

Vamos determinar a expressão de (f\circ f)(x). Por definição,
(f\circ f)(x)=f\bigl(f(x)\bigr).
Como f(x)=3x-5, temos
f\bigl(f(x)\bigr)=f(3x-5)=3\,(3x-5)-5.

Passo 3

Simplificando a expressão acima, obtemos
f(3x-5)=9x-15-5=9x-20.
Portanto
(f\circ f)(x)=9x-20.

Passo 4

A função 9x-20 é linear e, portanto, contínua em todo \mathbb{R}. Logo,
\lim_{x\to1}(f\circ f)(x)=\lim_{x\to1}(9x-20)
pode ser calculado por substituição direta:

Passo 5

Substituindo x=1 em 9x-20, vem
9\cdot1-20=-11.

Resposta

-11

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