Calcule os seguintes limites infinitos:
r) lim x 0 |x|x^3 sen(x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto0 |x|x^3sin(x). O conteúdo é limites infinitos envolvendo valor absoluto e função seno, e vamos precisar usar a equivalência sin(x)sim x para xto0 e analisar separadamente os sinais de x.

Passo 2

Para x>0, temos |x|=x, então a expressão vira xx^3sin(x)=sin(x)x^2. Como sin(x)sim x quando xto0^+, segue que sin(x)x^2simxx^2=1x, que diverge para +infty.

Passo 3

Para x<0, temos |x|=-x, então a expressão fica -xx^3sin(x)=-sin(x)x^2. Como sin(x)sim x quando xto0^-, temos -sin(x)x^2sim-xx^2=-1x. Aqui x é negativo, então -1x)to+infty.

Passo 4

Como em ambos os lados (direito e esquerdo) o valor tende a +infty, concluímos que o limite existe e é infinito positivo.

Resposta

+infty

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