Calcule os seguintes limites
Para os itens de (e)-(g) utilize o primeiro limite fundamental; (h)-(n) não é pra fazer; (o)-® Teorema do Confronto.
,
Para os itens de (e)-(g) utilize o primeiro limite fundamental; (h)-(n) não é pra fazer; (o)-® Teorema do Confronto.
Passo 1
Então, galera! A gente tem que calcular o limite da função
. Aqui, vamos usar o Teorema do Confronto, que ajuda a resolver limites complicados usando funções que a gente já conhece o comportamento. Vamos precisar entender como o seno funciona e como os limites se comportam quando as variáveis
e
se aproximam de certos valores.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função em duas partes para facilitar:
e
. Sabemos que
está se aproximando de
, então vamos ver o que acontece com cada parte dessa função.
Passo 3
Vamos analisar
quando
se aproxima de 3. Como
está indo para 3,
vai para
. Fácil, né?
Passo 4
Agora, vamos olhar para
quando
se aproxima de 0. Aqui entra o Limite Fundamental: sabemos que
. No nosso caso,
, então quando
vai para 0,
também vai para 0. Portanto,
vai para 1.
Passo 5
Agora, juntando as duas partes que analisamos:
Resposta
O limite é igual a 9.