Determine a convergência ou divergência das séries abaixo. Lembre-se que pode existir mais de uma maneira para fazer isso.
sumn=1^infty(1+1n)^n

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série
sumn=1^inftyl(1+1nr)^n
Estamos no tema de séries numéricas e o primeiro teste que sempre vale a pena aplicar é o teste do termo geral, pois uma condição necessária para convergência de sum an é
limntoinftyan=0

Passo 2

Vamos calcular o limite do termo geral
an = l(1+1nr)^n
É um fato clássico que
limntoinftyl(1+1nr)^n = e,
onde eapprox2,71828.

Passo 3

Como
limntoinftyan = e neq 0,
já podemos aplicar o teste do termo geral: se limntoinftyanneq0, então a série sum an diverge.

Resposta

A série diverge.

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