Calcule os seguintes limites
Para os itens de (e)-(g) utilize o primeiro limite fundamental; (h)-(n) não é pra fazer; (o)-® Teorema do Confronto. ,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve duas variáveis, e , aproximando-se de . O enunciado é:
Aqui, vamos usar o Teorema do Confronto (também conhecido como Teorema do Squeeze) para encontrar o limite. Esse teorema é super útil quando conseguimos “apertar” a função entre duas outras que têm limites conhecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que o Teorema do Confronto pede. Basicamente, se temos três funções , e tais que:
e se:
Então, necessariamente:
Vamos aplicar isso no nosso caso.
Passo 3
Observando a função:
Queremos encontrar limites superior e inferior para que sejam fáceis de calcular e que se aproximem do mesmo valor quando vai para .
Vamos analisar os valores absolutos para facilitar:
Sabemos que 2x^2 + y^4 >= 2x^2 , já que y^4 é sempre positivo ou zero. Então: