Calcule os seguintes limites
Para os itens de (e)-(g) utilize o primeiro limite fundamental; (h)-(n) não é pra fazer; (o)-® Teorema do Confronto.
,
Para os itens de (e)-(g) utilize o primeiro limite fundamental; (h)-(n) não é pra fazer; (o)-® Teorema do Confronto.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve duas variáveis. O exercício pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Aqui, estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis, e vamos precisar usar o primeiro limite fundamental para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que
está se aproximando de 0 e
está se aproximando de 3 ao mesmo tempo. Nosso objetivo é descobrir para qual valor a função
se aproxima quando isso acontece.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a expressão
. Quando
está próximo de 0 e
está próximo de 3, o produto
será próximo de
. Então, podemos pensar que
está se comportando como
, que é 0, mas precisamos ser mais precisos.
Passo 4
Vamos reescrever a expressão usando a ideia de que
está se aproximando de 3. Assim, podemos dizer que
, onde
é um pequeno número que tende a 0. Substituindo na função, temos:
Simplificando:
Passo 5
Quando
tende a 0, o termo
também tende a 0, porque é o produto de dois números que estão indo para zero. Portanto, podemos aproximar
por
. Assim, a expressão fica:
Passo 6
Agora, aplicamos o primeiro limite fundamental, que diz que
. No nosso caso,
, então:
Resposta
O limite é
.