Calcule os seguintes limites
Para os itens de (e)-(g) utilize o primeiro limite fundamental; (h)-(n) não é pra fazer; (o)-® Teorema do Confronto.
lim (x, y) (0,0) x sin 1x^2+y^2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
lim(x,y)to(0,0) x ,sin!l(tfrac1x^2+y^2r)
e instrui, para este item, usar o Teorema do Confronto (squeeze theorem) em funções de duas variáveis.

Passo 2

Sabemos que, para todo argumento real, vale
-1 ;<=; sin!l(tfrac1x^2+y^2r);<=;1

Passo 3

Multiplicando essa desigualdade por x e usando valor absoluto, obtemos
l|x,sin!l(tfrac1x^2+y^2r)r|;<=;|x|
Como |x|to0 quando (x,y)to(0,0), os “limitantes” -|x| e |x| tendem a 0.

Passo 4

Pelo Teorema do Confronto em duas variáveis, a função xsin(1/(x^2+y^2)) também tende a 0 quando (x,y)to(0,0).

Resposta

0

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