Calcule os seguintes limites
Para os itens de (e)-(g) utilize o primeiro limite fundamental; (h)-(n) não é pra fazer; (o)-® Teorema do Confronto.
.
Para os itens de (e)-(g) utilize o primeiro limite fundamental; (h)-(n) não é pra fazer; (o)-® Teorema do Confronto.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
e instrui, para este item, usar o Teorema do Confronto (squeeze theorem) em funções de duas variáveis.
Passo 2
Sabemos que, para todo argumento real, vale
Passo 3
Multiplicando essa desigualdade por
e usando valor absoluto, obtemos
Como
|x|to0 quando
(x,y)to(0,0) , os “limitantes”
-|x| e
|x| tendem a 0.
Passo 4
Pelo Teorema do Confronto em duas variáveis, a função
xsin(1/(x^2+y^2)) também tende a 0 quando
(x,y)to(0,0) .