Verifique se a função dada é continua ou não. Se for descontinua, sugira uma mudança de maneira que ela se torne continua
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente verificar se a função a(x, y) é contínua ou não no ponto (1,2). Para isso, vamos precisar entender sobre continuidade de funções de duas variáveis e limites. Basicamente, a gente precisa ver se o valor que a função se aproxima quando (x, y) chega perto de (1,2) é igual ao valor da função nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite da função a(x, y) quando (x, y) se aproxima de (1,2). A função é definida como 5 - x - y para todos os pontos diferentes de (1,2). Então, o limite é:
lim(x, y) to (1,2) (5 - x - y) = 5 - 1 - 2 = 2
Passo 3
Agora, vamos ver qual é o valor da função no ponto (1,2). Segundo o enunciado:
a(1, 2) = 1
Passo 4
Para a função ser contínua no ponto (1,2), o limite que calculamos (que é 2) deve ser igual ao valor da função nesse ponto (que é 1). Como 2 não é igual a 1, a função não é contínua nesse ponto.
Passo 5
Mas relaxa, dá pra consertar! Para deixar a função contínua, a gente precisa que o valor da função no ponto (1,2) seja igual ao limite. Ou seja, vamos definir:
a(1, 2) = 2
Resposta
A função a(x, y) não é contínua no ponto (1,2). Para torná-la contínua, devemos definir a(1, 2) = 2 .