Calcule os seguintes limites justificando sua resposta:
lim x infty 3 x^3-2 x^2+x4 x^3-5 x+1.

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxtoinfty3x^3-2x^2+x4x^3-5x+1. Esse problema é de limites de funções racionais no infinito, e vamos usar comparação de graus polinomiais e fatoração da maior potência de x.

Passo 2

Observamos que o numerador e o denominador são polinômios de grau 3. Quando ambos têm o mesmo grau, o limite no infinito é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 3

Para explicitar isso, dividimos cada termo do numerador e do denominador por x^3:
3x^3-2x^2+x4x^3-5x+1 = 3 - tfrac2x + tfrac1x^24 - tfrac5x^2 + tfrac1x^3

Passo 4

À medida que xtoinfty, todos os termos com 1/x, 1/x^2 e 1/x^3 tendem a zero. Logo a expressão tende a
3-0+04-0+0 = 34

Resposta

34

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