Calcule os seguintes limites justificando sua resposta:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. Esse problema é de limites de funções racionais no infinito, e vamos usar comparação de graus polinomiais e fatoração da maior potência de
.
Passo 2
Observamos que o numerador e o denominador são polinômios de grau 3. Quando ambos têm o mesmo grau, o limite no infinito é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
Passo 3
Para explicitar isso, dividimos cada termo do numerador e do denominador por
:
Passo 4
À medida que
, todos os termos com
,
e
tendem a zero. Logo a expressão tende a