Considere a função f(x)=llx^2, & se x <= 1 3 x-2, & se x>1. Verifique se f(x) é contínua em x=1. Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= x^2, & se x<=1, 3x-2, & se x>1,
e pede para verificar continuidade em x=1. Para isso vamos usar o critério de continuidade:
f é contínua em x=1Long<=ftrightarrowlimxto1^-f(x)=limxto1^+f(x)=f(1) éí

Passo 2

Calcular o limite à esquerda. Como para x<=1 vale f(x)=x^2, temos
limxto1^-f(x)=limxto1^-x^2=1^2=1

Passo 3

Calcular o limite à direita. Como para x>1 vale f(x)=3x-2, temos
limxto1^+f(x)=limxto1^+(3x-2)=3cdot1-2=1

Passo 4

Calcular o valor da função em x=1. Como 1<=1, usamos f(1)=1^2=1.

Passo 5

Concluímos que
limxto1^-f(x)=1, limxto1^+f(x)=1, f(1)=1,
portanto todos coincidem, o que mostra que f é contínua em x=1.

Resposta

A função f é contínua em x=1 porque
limxto1f(x)=1=f(1).

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