Considere a função
. Verifique se
f(x) é contínua em
x=1 . Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado define a função por partes
e pede para verificar continuidade em
x=1 . Para isso vamos usar o critério de continuidade:
Passo 2
Calcular o limite à esquerda. Como para
x<=1 vale
f(x)=x^2 , temos
Passo 3
Calcular o limite à direita. Como para
x>1 vale
f(x)=3x-2 , temos
Passo 4
Calcular o valor da função em
x=1 . Como
1<=1 , usamos
f(1)=1^2=1 .
Passo 5
Concluímos que
portanto todos coincidem, o que mostra que
f é contínua em
x=1 .
Resposta
A função
f é contínua em
x=1 porque
limxto1f(x)=1=f(1) .