Questão 2. Ache a solução do PVI dado. Dê o maior intervalo sobre o qual a solução está definida.
constantes
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial (PVI)
onde
,
e
são constantes. O conteúdo envolvido é equação diferencial linear de primeira ordem e vamos usar o método do fator integrante para encontrar a solução geral e depois impor a condição inicial.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação na forma padrão
O fator integrante é
Multiplicando toda a equação por
, obtemos
que reconhecemos como
Passo 3
Integramos ambos os lados em
:
onde
é constante de integração. Então a solução geral é
Passo 4
Impondo a condição inicial
, temos
Logo a solução particular do PVI é
Passo 5
Como os coeficientes da equação são constantes e contínuos para todo
, a solução está definida em todo o eixo real. Portanto, o maior intervalo de definição é
.