Calcule os seguintes limites justificando sua resposta:
lim x 4 raizx+5-3x-4.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto4raizx+5-3x-4
O conteúdo aqui é cálculo de limites com indeterminação do tipo 0/0. Para resolver, vamos usar a técnica de racionalização do numerador.

Passo 2

Primeiro, verifiquemos a forma indeterminada: ao substituir x=4 temos
raiz4+5-3=3-3=0 e 4-4=0,
logo é do tipo 0/0.

Passo 3

Racionalizamos o numerador multiplicando numerador e denominador pelo conjugado raizx+5+3:
raizx+5-3x-4 ;=; raizx+5-3x-4cdotraizx+5+3raizx+5+3 ;=; (raizx+5)^2-3^2(x-4),(raizx+5+3) ;=; x+5-9(x-4),(raizx+5+3) ;=; x-4(x-4),(raizx+5+3)

Passo 4

Para xneq4 podemos cancelar o fator (x-4), ficando
1raizx+5+3
Agora basta tomar o limite:
limxto41raizx+5+3 =1raiz9+3 =13+3 =16

Resposta

16

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