Considere a função
. Verifique se
h(x) é contínua em
x=-1 e
x=1 . Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado define a função por partes
e pede para verificar a continuidade em
x=-1 e em
x=1 . Para isso vamos usar a definição:
h é contínua em
a se e somente se
Passo 2
Verificação em
x=-1 :
e o valor da função é
Como
limxto -1^-h(x)=2neq1=limxto -1^+h(x) , não há limite único em
x=-1 e, portanto,
h não é contínua em
x=-1 .
Passo 3
Verificação em
x=1 :
e o valor da função é
Como
limxto 1^-h(x)=-1neq1=limxto 1^+h(x) , não há limite único em
x=1 e, portanto,
h não é contínua em
x=1 .
Resposta
A função
h(x) é descontínua em
x=-1 e em
x=1 .