Considere a função h(x)=ll2 x^2, & se x<-1 -x, & se -1 <= x<1 x^2, & se x >= 1. Verifique se h(x) é contínua em x=-1 e x=1. Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado define a função por partes
h(x)= 2x^2,&x<-1, -x,& -1<= x<1, x^2,&x>=1,
e pede para verificar a continuidade em x=-1 e em x=1. Para isso vamos usar a definição: h é contínua em a se e somente se
limxto a^-h(x)=limxto a^+h(x)=h(a)

Passo 2

Verificação em x=-1:
limxto -1^-h(x)=limxto -1^-2x^2=2cdot(-1)^2=2,
limxto -1^+h(x)=limxto -1^+(-x)=-(-1)=1,
e o valor da função é
h(-1)=-(-1)=1
Como limxto -1^-h(x)=2neq1=limxto -1^+h(x), não há limite único em x=-1 e, portanto, h não é contínua em x=-1.

Passo 3

Verificação em x=1:
limxto 1^-h(x)=limxto 1^-(-x)=-1,
limxto 1^+h(x)=limxto 1^+x^2=1^2=1,
e o valor da função é
h(1)=1^2=1
Como limxto 1^-h(x)=-1neq1=limxto 1^+h(x), não há limite único em x=1 e, portanto, h não é contínua em x=1.

Resposta

A função h(x) é descontínua em x=-1 e em x=1.

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