Calcule os seguintes limites justificando sua resposta:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo é cálculo de limite de função racional que, ao substituir
, dá uma indeterminação do tipo
. Para resolver, vamos usar fatoração e simplificação algébrica.
Passo 2
Verificamos a forma indefinida ao substituir diretamente
:
logo temos
, que é indeterminado. Precisamos então manipular algebricamente a expressão para cancelar o fator que causa o zero no denominador.
Passo 3
Perceba que
Assim, para
,
Portanto, na vizinhança de
(mas sem ser exatamente
), nossa função é igual a
.
Passo 4
Como
é contínua em
, basta substituir
na forma simplificada: