Calcule os seguintes limites justificando sua resposta:
lim x 3 x^2-9x-3.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto3x^2-9x-3
O conteúdo é cálculo de limite de função racional que, ao substituir x=3, dá uma indeterminação do tipo tfrac00. Para resolver, vamos usar fatoração e simplificação algébrica.

Passo 2

Verificamos a forma indefinida ao substituir diretamente x=3:
3^2-9=0 e 3-3=0,
logo temos tfrac00, que é indeterminado. Precisamos então manipular algebricamente a expressão para cancelar o fator que causa o zero no denominador.

Passo 3

Perceba que
x^2-9 = (x-3)(x+3)
Assim, para xneq3,
x^2-9x-3 = (x-3)(x+3)x-3 = x+3
Portanto, na vizinhança de x=3 (mas sem ser exatamente 3), nossa função é igual a x+3.

Passo 4

Como x+3 é contínua em x=3, basta substituir x=3 na forma simplificada:
limxto3(x+3)=3+3=6

Resposta

6

Exercícios relacionados