Calcule os seguintes limites justificando sua resposta:
lim x 3 x^2-5 x+6x-3.

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto 3x^2-5x+6x-3
O conteúdo é cálculo de limite de função que inicialmente dá uma forma indeterminada tfrac00. Para resolver, vamos usar fatoração e simplificação algébrica.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada pela substituição direta:
numerador em x=3: ;3^2-5cdot3+6 = 9-15+6 = 0,
denominador em x=3: ;3-3 = 0
Logo obtemos tfrac00, que é uma forma indeterminada.

Passo 3

Fatoramos o polinômio do numerador:
x^2-5x+6 = (x-2)(x-3)

Passo 4

Para xneq 3, podemos simplificar
x^2-5x+6x-3 = (x-2)(x-3)x-3 = x-2

Passo 5

Como a função equivalente simplificada é x-2, que é contínua em x=3, o limite é
limxto3(x-2) = 3-2 = 1

Resposta

1

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