Calcule os seguintes limites justificando sua resposta:
lim x 2 x^2-4x^2-5 x+6.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto2x^2-4x^2-5x+6
O conteúdo envolve limites de funções racionais, e vamos precisar reconhecer a forma indeterminada, usar fatoração de polinômios e simplificar a expressão antes de avaliar o limite.

Passo 2

Substituindo x=2 diretamente na expressão, obtemos no numerador
2^2-4=0
e no denominador
2^2-5cdot2+6=4-10+6=0,
ou seja, temos a forma indeterminada tfrac00.

Passo 3

Para resolver essa indeterminação em funções racionais, fatoramos numerador e denominador:
x^2-4=(x-2)(x+2),
x^2-5x+6=(x-2)(x-3)

Passo 4

Como xneq2 ao nos aproximarmos de 2, podemos cancelar o fator comum (x-2) e obter a função equivalente
x^2-4x^2-5x+6 =(x-2)(x+2)(x-2)(x-3) =x+2x-3

Passo 5

A função x+2x-3 é contínua em x=2, então o limite é dado pela substituição direta:
limxto2x+2x-3 =2+22-3 =4-1 =-4

Resposta

-4

Exercícios relacionados