Calcule os seguintes limites justificando sua resposta:
lim x 0 x^3-x^2x^2+1.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 0x^3 - x^2x^2 + 1
Esse é um limite de quociente de funções polinomiais mais uma constante no denominador. Como polinômios e soma com constante são funções contínuas, podemos usar a regra do limite do quociente (desde que o denominador não zere no ponto).

Passo 2

Definimos
;f(x)=x^3 - x^2, g(x)=x^2+1
Ambas são contínuas em x=0, e g(0)=1neq0. Pelo teorema do limite do quociente, vale
limxto0f(x)g(x) =limxto0f(x)limxto0g(x)

Passo 3

Calculamos
limxto0f(x)=limxto0(x^3-x^2)=0-0=0, limxto0g(x)=limxto0(x^2+1)=0+1=1
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limxto0x^3 - x^2x^2 + 1 =01=0

Resposta

0

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