Calcule os seguintes limites justificando sua resposta:
lim x infty 3 x^3+x^2-5 x4 x^3-2 x^2+3.

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limxtoinfty3x^3+x^2-5x4x^3-2x^2+3
Este é um limite de função racional em que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de grau 3. Para resolver, vamos usar a técnica de dividir todos os termos pela maior potência de x presente, que aqui é x^3.

Passo 2

Escrevemos a fração e dividimos numerador e denominador por x^3:
3x^3+x^2-5x4x^3-2x^2+3 = 3x^3x^3+x^2x^3-5xx^3 4x^3x^3-2x^2x^3+3x^3 = 3 + 1x - 5x^24 - 2x + 3x^3

Passo 3

Ao fazermos xtoinfty, os termos tfrac1x, tfrac5x^2, tfrac2x e tfrac3x^3 tendem a zero. Logo, a expressão acima converge para
3 + 0 - 04 - 0 + 0 =34

Resposta

34

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