Calcule os seguintes limites justificando sua resposta:
lim x 1 x^2-2 x+1x^2-3 x+2.

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto1x^2-2x+1x^2-3x+2
O conteúdo aqui é limites de funções racionais que geram forma indeterminada 0/0. Para resolver, vamos usar fatoração para simplificar a expressão e depois aplicar o limite.

Passo 2

Primeiro, verificamos a forma indeterminada. Substituindo x=1 diretamente:
1^2-2cdot1+1 = 0, 1^2-3cdot1+2 = 0,
logo obtemos 0/0, indeterminação do tipo 0/0.

Passo 3

Fatoramos numerador e denominador:
x^2-2x+1 = (x-1)^2, x^2-3x+2 = (x-1)(x-2)
Assim a fração fica
(x-1)^2(x-1)(x-2) =x-1x-2, xneq1

Passo 4

Agora a função simplificada x-1x-2 é contínua em x=1, então podemos substituir x=1 sem problemas:
limxto1x-1x-2 =1-11-2 =0-1 =0

Resposta

0

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