Calcule os seguintes limites justificando sua resposta:
lim x infty 5 x^2-2 x+33 x^3+4 x+1.

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite no infinito de uma função racional
limxtoinfty5x^2-2x+33x^3+4x+1,
O tópico é “limites de funções racionais quando xtoinfty”. Para resolver, basta comparar os graus dos polinomiais ou dividir numerador e denominador pela maior potência de x.

Passo 2

Como o grau do denominador é 3 e o do numerador é 2, vamos dividir numerador e denominador por x^3. Assim,
5x^2-2x+33x^3+4x+1 =5x^2x^3-2xx^3+3x^3 3x^3x^3+4xx^3+1x^3 =5x-2x^2+3x^3 3+4x^2+1x^3,

Passo 3

Agora, ao fazermos xtoinfty, todos os termos com tfrac1x^k (com k>0) tendem a zero. Logo o numerador tende a
0-0+0=0
e o denominador tende a
3+0+0=3

Resposta

0

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