Calcule os seguintes limites justificando sua resposta:
lim x 1 x^3-1x^2-x.

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto 1x^3-1x^2-x.
O conteúdo envolve limites de forma indeterminada do tipo tfrac00 e requer fatoração para simplificar a expressão antes de usar a continuidade.

Passo 2

Verificamos a substituição direta em x=1:
o numerador fica 1^3-1=0 e o denominador fica 1^2-1=0,
portanto a forma é tfrac00, indicando necessidade de manipulação algébrica.

Passo 3

Fatoramos numerador e denominador:
x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1),
x^2-x = x(x-1)

Passo 4

Como xneq1, podemos cancelar o fator comum x-1:
x^3-1x^2-x = (x-1)(x^2+x+1)x(x-1) = x^2+x+1x

Passo 5

Agora a função é contínua em x=1, então basta substituir:
limxto1x^2+x+1x = 1^2+1+11 =3

Resposta

3

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