Calcule os seguintes limites justificando sua resposta:
lim x +infty raizx^2+3 xx-2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto+inftyraizx^2+3xx-2
O conteúdo principal é limite no infinito de uma expressão que envolve radical. Vamos usar a ideia de factorar a maior potência de x dentro da raiz e no denominador.

Passo 2

Para x muito grande e positivo, podemos escrever
raizx^2+3x = raizx^2l(1+3xr) = x,raiz1+3x,
pois raizx^2=x quando x>0.

Passo 3

Substituindo no quociente, temos
raizx^2+3xx-2 = x,raiz1+3xx-2 = x,raiz1+3xxl(1-2xr) = raiz1+3x1-2x

Passo 4

Como xto+infty, os termos 3x e 2x vão a zero. Então, por continuidade,
limxto+inftyraiz1+3x1-2x = raiz1+01-0 = 1

Resposta

1

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