Determine as assítotas verticais das funções abaixo:
f(x)=tan (x)

Passo 1

O enunciado pede as assíntotas verticais de f(x)=tan(x). O conteúdo envolvido é estudo de domínio de funções trigonométricas e análise de limites infinitos para identificar assíntotas verticais. Para resolver, vamos usar que
tan(x)=sin(x)cos(x)
e que uma assíntota vertical ocorre quando a função tende a pminfty ao nos aproximarmos de um ponto onde o denominador se anula.

Passo 2

Encontramos onde tan(x) não está definida, ou seja, onde cos(x)=0. Sabemos que
cos(x)=0Long<=ftrightarrow x = pi2 + kpi, kinZ

Passo 3

Falta verificar o comportamento de tan(x) ao lado desses pontos. Perto de x0 = pi2 + kpi, temos sin(x0)=pm1 e cos(x)to0 mudando de sinal, o que faz
limxto x0^-tan(x)=pminfty e limxto x0^+tan(x)=mpinfty
Isso confirma que em cada x0 a função possui assíntota vertical.

Resposta

As assíntotas verticais de f(x)=tan(x) são
x = pi2 + kpi, kinZ

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