Calcule os seguintes limites justificando sua resposta:
lim x +infty(3 x^3+4 x-6).

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto+inftyl(3x^3+4x-6r)
O conteúdo necessário é a ideia de que, para um polinômio, o termo de maior grau domina o comportamento quando xtopminfty.

Passo 2

Fatoramos x^3 para expor o termo dominante:
3x^3+4x-6 = x^3l(3 + 4xx^3 - 6x^3r) = x^3l(3 + 4x^2 - 6x^3r)

Passo 3

Analisamos o comportamento dos termos dentro dos parênteses quando xto+infty:
4x^2to 0, 6x^3to 0,
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3 + 4x^2 - 6x^3;longrightarrow;3

Passo 4

Como x^3to+infty e o fator dentro dos parênteses tende a 3>0, o produto tende a +infty. Portanto,
limxto+inftyl(3x^3+4x-6r)=+infty

Resposta

+infty

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