Calcule os seguintes limites justificando sua resposta:
lim x -infty(x^10-x^9+x^8-x^7+x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x).

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto -inftyl(x^10-x^9+x^8-x^7+x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-xr)
Aqui o conteúdo é o comportamento de um polinômio de grau 10 quando xto-infty. Vamos usar que, em limites infinitos, o termo dominante é aquele de maior grau.

Passo 2

Fatoramos x^10 em toda a expressão para evidenciar o termo dominante:
x^10-x^9+x^8-x^7+x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x = x^10l(1 - tfrac1x + tfrac1x^2 - tfrac1x^3 + tfrac1x^4 - tfrac1x^5 + tfrac1x^6 - tfrac1x^7 + tfrac1x^8 - tfrac1x^9r)

Passo 3

À medida que xto -infty, cada termo tfrac1x^k com k>=1 tende a 0. Logo, o fator entre parênteses tende a
1 - 0 + 0 - 0 + 0 - 0 + 0 - 0 + 0 - 0 = 1

Passo 4

Como x^10 é uma potência de grau par, quando xto -infty temos
x^10to +infty
Multiplicando isso por um fator que tende a 1, o produto tende a +infty.

Resposta

+infty

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