Calcule os seguintes limites justificando sua resposta:
lim x -infty(3 x^2-x+1).

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limxto -inftyl(3x^2-x+1r)
O conteúdo é cálculo de limite de polinômio no infinito. Para polinômios, domina o termo de maior grau.

Passo 2

Fatoramos x^2 na expressão para evidenciar o termo dominante:
3x^2-x+1 = x^2l(3 - 1x + 1x^2r)

Passo 3

Analisamos o comportamento de cada parte quando xto -infty:
1xto 0 e 1x^2to 0.
Logo,
3 - 1x + 1x^2 longrightarrow 3

Passo 4

Sabendo que x^2to +infty independentemente de x ir a +infty ou -infty, temos
x^2l(3 - tfrac1x + tfrac1x^2r) ;longrightarrow; (+infty)times 3 = +infty

Passo 5

Portanto, o limite do polinômio quando xto -infty é +infty.

Resposta

+infty

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