Prove que a função
é contínua no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função afim
é contínua no ponto
. Isso significa usar a definição de continuidade via aproximação de limites (critérios
–
): dado
, encontrar
tal que sempre que
então
.
Passo 2
Recordando a definição de continuidade no ponto
:
Passo 3
Calculemos a diferença entre
e
:
Tomando valor absoluto,
Passo 4
Agora tratamos dois casos:
para qualquer
. Basta escolher qualquer
. Logo
é contínua.
Então, sempre que
, temos
Isso satisfaz a condição de continuidade.
Resposta
A função
é contínua em
, pois em ambos os casos (
ou
) conseguimos, dado
, encontrar
que garante
sempre que
.