Calcule os seguintes limites: justifique o motivo da não existência do mesmo.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
Isso é um limite de forma indeterminada
, já que ao substituir
obtemos
no numerador e
no denominador. Para resolver, vamos usar a técnica da conjugação, que é típica para radicais.
Passo 2
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do numerador, que é
:
Passo 3
No numerador temos a diferença de quadrados:
Logo a expressão simplifica para
Passo 4
Agora a função
é contínua em
, e portanto o limite existe e basta substituir
:
Como o domínio da função original (
) permite aproximações de
pela direita e pela esquerda, e a forma simplificada não apresenta descontinuidade em
, concluímos que o limite existe.