Calcule os seguintes limites: justifique o motivo da não existência do mesmo.
lim x 0 1-raiz1-xx

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto01-raiz1-xx
Isso é um limite de forma indeterminada tfrac00, já que ao substituir x=0 obtemos 1-raiz1=0 no numerador e 0 no denominador. Para resolver, vamos usar a técnica da conjugação, que é típica para radicais.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do numerador, que é 1+raiz1-x:
1-raiz1-xx;times;1+raiz1-x1+raiz1-x =(1-raiz1-x)(1+raiz1-x)x,(1+raiz1-x)

Passo 3

No numerador temos a diferença de quadrados:
(1-raiz1-x)(1+raiz1-x) =1-(raiz1-x)^2 =1-(1-x) =x
Logo a expressão simplifica para
xx,(1+raiz1-x) =11+raiz1-x

Passo 4

Agora a função 11+raiz1-x é contínua em x=0, e portanto o limite existe e basta substituir x=0:
limxto011+raiz1-x =11+raiz1 =12
Como o domínio da função original ( x<=1) permite aproximações de 0 pela direita e pela esquerda, e a forma simplificada não apresenta descontinuidade em 0, concluímos que o limite existe.

Resposta

12

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