Calcule os seguintes limites: justifique o motivo da não existência do mesmo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Isso envolve uma indeterminação do tipo
, então vamos usar uma técnica de álgebra de limites: racionalização do numerador.
Passo 2
Multiplicamos numerador e denominador pela conjugada do numerador, que é
. Assim, escrevemos
Passo 3
No numerador temos uma diferença de quadrados:
Logo a fração fica
Passo 4
Agora que o
cancelou, podemos aplicar o limite diretamente usando a continuidade das funções envolvidas:
Como obtemos um valor finito e único, o limite existe e vale
.