Calcule os seguintes limites: justifique o motivo da não existência do mesmo.
lim x 0 raiz1+x-raiz1-xx

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0raiz1+x-raiz1-xx
Isso envolve uma indeterminação do tipo 00, então vamos usar uma técnica de álgebra de limites: racionalização do numerador.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador pela conjugada do numerador, que é raiz1+x+raiz1-x. Assim, escrevemos
raiz1+x-raiz1-xx =l(raiz1+x-raiz1-xr)l(raiz1+x+raiz1-xr)xl(raiz1+x+raiz1-xr)

Passo 3

No numerador temos uma diferença de quadrados:
(raiz1+x)^2 - (raiz1-x)^2 = (1+x) - (1-x) = 2x
Logo a fração fica
2xxl(raiz1+x+raiz1-xr) =2raiz1+x+raiz1-x

Passo 4

Agora que o x cancelou, podemos aplicar o limite diretamente usando a continuidade das funções envolvidas:
limxto02raiz1+x+raiz1-x =2raiz1+0+raiz1-0 =21+1 =1
Como obtemos um valor finito e único, o limite existe e vale 1.

Resposta

limxto0raiz1+x-raiz1-xx=1

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