Determine as assíntotas verticais e horizontais do gráfico de
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as assíntotas verticais e horizontais da função racional
. O conteúdo envolve definição de assíntota, fatoração de polinômios e cálculo de limites.
Passo 2
Fatoramos o denominador:
. Assim, para
podemos simplificar
O domínio original é
. Em
há um ponto removível (buraco) e em
há possibilidade de assíntota vertical.
Passo 3
Para achar as assíntotas verticais observamos onde
tende a
. A forma simplificada
mostra que em
o valor é finito (buraco), mas em
o denominador zera sem cancelamento, fazendo
. Logo, há assíntota vertical em
.
Passo 4
Para achar a assíntota horizontal comparamos os graus: o numerador tem grau 1 e o denominador grau 2. Sempre que o grau do numerador é menor,
portanto a assíntota horizontal é
.
Resposta
Assíntota vertical: x=4. Assíntota horizontal: y=0.