Seja
a curva triangular que liga os pontos
e
. Determine
Passo 1
O enunciado pede o integral de linha fechado
onde
é o triângulo com vértices
,
,
.
Conteúdo: integrais de linha em campo planar e Teorema de Green.
Conteúdo: integrais de linha em campo planar e Teorema de Green.
Passo 2
Pelo Teorema de Green,
com
e
. Calculamos
logo o integrando é
.
Passo 3
O domínio
é o triângulo com vértices
,
,
. A reta
tem equação
Para cobrir
em coordenadas
:
varia de
a
e, para cada
,
varia de
a
.
Passo 4
Montamos o duplo integral:
Calculando:
Portanto
Resposta
O valor do integral de linha fechado é
3 .