Calcule os seguintes limites:
k) lim x +infty(raiz16 x^4+15 x^3-2 x+1-2 x)

Passo 1

O enunciado pede
limxto+inftyl(raiz16x^4+15x^3-2x+1-2xr)
Aqui usamos limites no infinito, identificando termos dominantes de polinômios dentro de uma raiz e aplicamos a técnica de racionalização (multiplicar pelo conjugado).

Passo 2

Multiplicamos e dividimos pela expressão conjugada raiz16x^4+15x^3-2x+1+2x. Isso dá
raiz16x^4+15x^3-2x+1-2x =l(raiz16x^4+15x^3-2x+1-2xr)l(raiz16x^4+15x^3-2x+1+2xr) raiz16x^4+15x^3-2x+1+2x

Passo 3

No numerador aparece
16x^4+15x^3-2x+1-4x^2 =16x^4+15x^3-4x^2-2x+1,
logo o limite vira
limxto+infty 16x^4+15x^3-4x^2-2x+1 raiz16x^4+15x^3-2x+1+2x

Passo 4

Para xto+infty, o termo dominante do numerador é 16x^4 e, no denominador,
raiz16x^4+15x^3-2x+1sim4x^2 (pois raiz16x^4=4x^2).
Portanto a fração se comporta como
16x^44x^2=4x^2,
e 4x^2to+infty quando xto+infty.

Resposta

+infty

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