Dois catalizadores estão sendo analisados para determinar como eles afetam o rendimento médio de um processo químico. Especificamente, o catalisador 1 está corretamente em uso, mas o catalisador 2 é aceitável. Uma vez que o catalisador 2 é mais barato, ele deve ser adotado, desde que ele não mude o rendimento do processo. Um teste é feito em uma planta piloto, resultando os seguintes dados:
Observação
1
2
3
4
5
6
7
8
Catalisador 1
49,41
50,86
49,78
51,51
49,57
48,1
51,15
48,17
Catalizador 2
48,16
49,11
48,85
50,33
52,48
52,4
49,18
50,09
Há alguma diferença entre os rendimentos médios? Use .
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está perguntando. Temos dois catalisadores sendo testados para ver como eles afetam o rendimento médio de um processo químico. O catalisador 1 está corretamente em uso, e o catalisador 2 é uma opção mais barata. Queremos saber se o catalisador 2 pode ser adotado sem alterar o rendimento do processo. Para isso, vamos comparar os rendimentos médios dos dois catalisadores usando um teste estatístico apropriado com um nível de significância .
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar qual teste estatístico é adequado para essa comparação. Como temos duas amostras relacionadas (os mesmos processos químicos testados com os dois catalisadores) e queremos comparar suas médias, o teste t pareado é a melhor opção. Esse teste nos ajuda a determinar se há uma diferença estatisticamente significativa entre as duas médias.
Passo 3
Vamos organizar os dados:
Vamos calcular a diferença entre as observações do Catalisador 1 e 2:
Calculando cada diferença:
Passo 4
Agora, vamos calcular a média das diferenças () e o desvio padrão das diferenças (sD).
D = sum Din = 1,25 + 1,75 + 0,93 + 1,18 - 2,91 - 4,30 + 1,97 - 1,928
Com alpha = 0,05 e gl = n - 1 = 7, consultamos a tabela t de Student para um teste bicaudal. O valor crítico para gl = 7 e alpha/2 = 0,025 em cada cauda é aproximadamente tcrítico approx pm 2,365í.
Comparando o valor calculado de t approx -0,465 com os valores críticos:
-2,365 < -0,465 < 2,365
Como o valor calculado de t está dentro do intervalo crítico, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Não há diferença estatisticamente significativa entre os rendimentos médios dos catalisadores 1 e 2 com nível de significância de 5%.