Calcule os seguintes limites. Lembre-se que o limite trigonométrico fundamental nos diz que
lim x 0 sen(x)x=1
lim x 0 tan (2 x)sen(3 x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 0tan(2x)sen(3x),
usando o limite trigonométrico fundamental
limuto0sen(u)u=1 (e o fato de que
tan(u)sim u quando uto0).

Passo 2

Reescrevemos o quociente de modo a obter fatores que convergem a 1:
tan(2x)sen(3x) =tan(2x)2x;cdot;2x3x;cdot;3xsen(3x)

Passo 3

Analisamos o limite de cada fator:
limxto0tan(2x)2x=1,
2x3x=23 para xneq0,
e limxto03xsen(3x)=1.
Portanto,
limxto0tan(2x)sen(3x) =1cdot23cdot1 =23

Resposta

23

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