Calcule os seguintes limites. Lembre-se que o limite trigonométrico fundamental nos diz que
lim x 0 sen(x)x=1
lim theta 0 sen(raiz2 theta)raiz2 theta

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite trigonométrico
limthetato0sin(raiz2theta)raiz2theta,
sabendo que o limite trigonométrico fundamental é
limxto0sin(x)x=1

Passo 2

Para aproveitar o limite fundamental, fazemos a substituição
u = raiz2theta
Quando thetato0, temos uto0.

Passo 3

Reescrevemos a expressão original em função de u:
sin(raiz2theta)raiz2theta = sin(u)u

Passo 4

Como uto0, aplicamos imediatamente
limuto0sin(u)u=1

Resposta

1

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