S-3.37 Mostre que todo número primo da forma
é da forma
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se um primo
satisfaz
para algum inteiro
, então ele também pode ser escrito como
O conteúdo usado será que todo primo maior que
é ímpar (logo congruente a
módulo
).
Passo 2
Como
é primo e maior que
, ele é ímpar. Portanto existe um inteiro
tal que
Passo 3
Por hipótese também temos
Igualando as duas expressões para
,
Isso mostra que
é par, logo
deve ser par. Escrevemos
para algum inteiro
.
Passo 4
Substituindo
em
, obtemos
que é exatamente a forma desejada.
Resposta
Todo primo da forma
pode ser escrito como
.