Calcule os seguintes limites. Lembre-se que o limite trigonométrico fundamental nos diz que
lim x 0 sen(x)x=1
lim x 0(1-x) tan (pi x2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 0(1 - x),tan!gl(pi x2gr)
O conteúdo necessário é o limite trigonométrico fundamental
limuto 0sin(u)u=1
e o comportamento de cos(u) quando uto 0.

Passo 2

Reescrevemos a tangente em termos de seno e cosseno:
(1 - x),tan!gl(pi x2gr) = (1 - x),sin!l(pi x2r)cos!l(pi x2r)

Passo 3

Como cos!l(tfracpi x2r)to 1 quando xto 0, temos
limxto 0(1 - x),tan!gl(pi x2gr) = limxto 0(1 - x),sin!gl(pi x2gr)

Passo 4

Agora fazemos o produto de limites:
limxto 0(1 - x)=1, limxto 0sin!gl(pi x2gr) =limxto 0sin!l(pi x2r)pi x2cdotpi x2 =1cdot 0=0
Portanto,
limxto 0(1 - x),sin!gl(pi x2gr) =1cdot 0=0

Resposta

0

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