(2,5 pontos) Calcule
onde
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
na região
. O conteúdo envolvido é integração dupla em coordenadas cartesianas e troca da ordem de integração.
Passo 2
Vamos escrever a integral de forma iterada. Como para cada
fixo temos
e
varia de 0 a
,
Passo 3
Passo 4
Para calcular a integral interna em
, façamos a substituição
. Então
e quando
temos
, quando
temos
. Logo,
Passo 5
Passo 6
Substituindo na integral de
, obtemos