Calcule os seguintes limites. Lembre-se que o limite trigonométrico fundamental nos diz que
lim x 0 sen(x)x=1
lim y infty sen(y)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limytoinftysin(y)
Embora o limite trigonométrico fundamental
limxto0sin(x)x=1
seja útil para xto0, aqui estamos no caso ytoinfty.

Passo 2

A função sin(y) é periódica de período 2pi e está sempre entre -1 e 1. Em particular, se considerarmos as duas sequências
yn = 2pi n e zn = tfracpi2 + 2pi n,
ambas tendem a +infty quando ntoinfty, mas
sin(yn) = sin(2pi n) = 0, sin(zn) = sinl(tfracpi2+2pi nr) = 1
Como existem duas sub-sucessões que têm limites diferentes ( 0 e 1), não há valor único para sin(y) quando ytoinfty.

Resposta

O limite não existe.

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