Calcule os seguintes limites. Lembre-se que
é um símbolo de indeterminação.
Passo 1
Resumindo: queremos calcular
Percebemos que a base tende a 1 e o expoente tende a
, caracterizando a indeterminação do tipo
. Para lidar com isso, vamos usar logaritmo natural e a exponencial.
Passo 2
Verificamos o comportamento da base:
logo de fato temos uma forma indeterminada
.
Passo 3
Definimos
Então usamos
isto é, basta calcular o limite do expoente.
Passo 4
Dentro do logaritmo, escrevemos
Note que, quando
, o termo
.
Passo 5
Para o expoente consideramos
Como
para
, com
, temos
Portanto
Passo 6
Como o limite do expoente é
, obtemos